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Question
यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
Solution
θ का सामान्य मान ज्ञात कीजिए,
ज्ञात है कि, sinθ + cosθ = 1
दोनों पक्षों को `sqrt2` से विभाजित करने पर,
`sintheta/sqrt2 + costheta/sqrt2 = 1/sqrt2`
⇒ `cos(theta - pi/4) = cos pi/4`
⇒ `theta - pi/4 = pi/4`
जान लेते है कि, θ = 2nπ ± α जब cosθ = cosα
⇒ `theta - pi/4 = 2npi ± pi/4, n ∈ z`
⇒ `theta = 2npi ± pi/4 + pi/4`
धन का चिन्ह लेने पर,
⇒ `theta = 2npi + pi/4 + pi/4`
⇒ `theta = 2npi + pi/2`
ऋण का चिन्ह लेने पर,
⇒ `theta = 2npi - pi/4 + pi/4`
⇒ θ = 2nπ, n ∈ z
अतः सामान्य मान `theta = 2npi + pi/2` और θ = 2nπ है।
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