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Question
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
`cos (2pi)/15 cos (4pi)/15 cos (8pi)/15 cos (16pi)/15 = 1/16`
Options
सत्य
असत्य
Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
`cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15 = 1/16` का एलएचएस लेने पर और विस्तृत करने पर।
∴ `cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15`
= cos 24°.cos 48°.cos 96°.cos 192°
= `1/(16 sin 24^circ) [(2 sin 24^circ cos 24^circ)(2 cos 48^circ)(2 cos 96^circ)(2 cos 192^circ)]`
= `1/(16 sin24^circ) [2sin 48^circ . 2 cos48^circ (2 cos 96^circ)(2 cos192^circ)]`
विस्तृत करने पर,
∴ `cos (2pi)/15 .cos (4pi)/15 .cos (8pi)/15 .cos (16pi)/15`
= cos 24°.cos 48°.cos 96°.cos 192°
= `1/(16 sin 24^circ) [(2sin24^circ cos24^circ) (2cos48^circ) (2cos96^circ)(2cos 192^circ)]`
= `1/(16 sin 24^circ) [2 sin 48^circ .2cos 48^circ (2 cos 96^circ)(2 cos 192^circ)]`
विस्तृत करने पर,
= `1/(16 sin 24^circ) 2sin192^circ cos192^circ` [∵ sin(360° + θ) = sinθ]
= `1/(16 sin 24^circ) sin 384^circ`
= `1/(16 sin 24^circ) sin24^circ`
= `1/16`
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