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Question
का मान निम्नलिखित है -
Options
`sin (7pi)/18 + sin (4pi)/9`
1
`cos pi/6 + cos (3pi)/7`
`cos pi/9 + sin pi/9`
Solution
`bbunderline(sin (7pi)/18 + sin (4pi)/9)`
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18` है।
∴ `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18 = (sin (5pi)/18 + sin pi/18) + (sin (2pi)/9 + sin pi/9)`
सर्वसमिका के जोड का उपयोग करने पर,
∴ `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18 = 2sin (((5pi)/18 + pi/18)/2) . cos (((5pi)/18 - pi/18)/2) + 2sin (((2pi)/9 + pi/9)/2).cos(((2pi)/9 - pi/9)/2)`
= `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18 = 2sin pi/6.cos pi/9 + 2sin pi/6. cos pi/18`
= `2 xx 1/2 cos pi/9 + 2 xx 1/2 cos pi/18`
= `cos pi/9 + cos pi/18`
विस्तृत करने पर,
= `sin pi/18 + sin pi/9 + sin (2pi)/9 + sin (5pi)/18 = sin (7pi)/18 + sin (8pi)/18`
= `sin (7pi)/18 + sin (4pi)/9`
सही पर्याय `sin (7pi)/18 + sin (4pi)/9` है।
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