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प्रश्न
tan75° - cot75° का मान है।
विकल्प
`2sqrt3`
`2 + sqrt3`
`2 - sqrt3`
1
उत्तर
`underlinebb(2sqrt3)`
स्पष्टीकरण:
विस्तृत करने पर, tan75° - cot75°
∴ tan75° - cot75° = tan75° - cot(90 - 15°)
पूरक कोणो का त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करने पर,
∴ tan75° - cot75° = tan75° - tan15°
त्रिकोणमितीय फल के बीच परस्पर संबंध का उपयोग करने पर,
= `(sin 75^circ cos 15^circ - cos75^circ sin15^circ)/(cos75^circ)`
= `(sin(75^circ - 15^circ))/(1/2 xx 2 cos75^circ cos15^circ)`
त्रिकोणमितीय सूत्र जिसमे सर्वसामिकाएँ शामिल है, का उपयोग करने पर
⇒ `tan75° − cot75° = (2 xx sqrt3/2)/(cos90^circ + cos60^circ)`
= `sqrt(3)/(0 + 1/2)`
= `2sqrt(3)`
सही पर्याय `2sqrt(3)` है।
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