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प्रश्न
अंतराल [0, 2π] में स्थित समीकरण tanx + secx = 2cosx के हलों की संख्या है -
विकल्प
0
1
2
3
उत्तर
2
स्पष्टीकरण:
`sinx/cosx + 1/cosx = 2cosx`
= sinx + 1 = 2cos2x `[(∵cos2θ = 2cos^2θ - 1),(=1 - 2sin^2theta)]`
= sinx = cos2x = 1 - 2sin2x
= 2sin2x + sinx - 1 = 0
= 2sin2x + 2sinx - sinx - 1 = 0
= (2sinx - 1) (sinx + 1) = 0
= `sinx = 1/2`, sinx = -1
x = `(pi/6)/((5pi)/6)`, x = `(3pi)/2`
tanx → x ∈ R - `(2x + 1)pi/2`
अतः, इसके दो हल होंगे।
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