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प्रश्न
यदि tanα = `1/7` और tanβ = `1/3`, तो cos2α बराबर है -
विकल्प
sin2β
sin4β
sin3β
cos2β
उत्तर
sin4β
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `tanα = 1/7` और `tanβ = 1/3`
त्रिकोणमितीय सूत्र जिनमें दोहरे कोण सर्वसमिकाएँ है का उपयोग करने पर: `cos2A = (1 − tan^2A)/(1 + tan^2A)`
∴ cos2α = `(1 − tan^2alpha)/(1 + tan^2alpha)`
= `48/50`
= `24/25`
त्रिकोणमितीय सूत्र जिनमें दोहरे कोण सर्वसमिकाएँ है का उपयोग करने पर: tan2A = `(2tanA)/(1 - tan^2A)`
∴ tan2β = `(2tanbeta)/(1 - tan^2beta)`
= tan2β = `(2 xx 1/3)/(1 - 1/9)`
= `2/3 xx 9/8`
= `3/4`
त्रिकोणमितीय सूत्र जिनमें दोहरे कोण सर्वसमिकाएँ हैं का उपयोग करने पर:
sin2A = `(2tanA)/(1 + tan^2A)`
∴ `sin4beta = (2tan2beta)/(1 + tan^2beta)`
= `sin4beta = (2 xx 3/4)/(1 + (3/4)^2)`
= `3/2 xx 16/25`
= `24/25`
देखते हैं कि, `cos2α = sin4β = 24/25`
सही पर्याय sin4β है।APPEARS IN
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