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प्रश्न
यदि `α + β = π/4` है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -
विकल्प
1
2
-2
परिभाषित नहीं
उत्तर
2
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, α + β = `π/4`
∴ tan(α + β) = `tan π/4`
दो कोणों के जोड के त्रिकोणमितीय फल का उपयोग करने पर,
∴ `(tanα + tanβ)/(1 − tanα tanβ) = 1`
⇒ tanα + tanβ = 1 − tanα tanβ
⇒ tanα + tanβ + tanα tanβ = 1
⇒ 1 + tanα + tanβ + tanα tanβ = 1 + 1
विस्तृत करने पर,
⇒ 1(1 + tanα) + tanβ(1 + tanα) = 2
⇒ (1 + tanα)(1 + tanβ)
= 2
सही पर्याय 2 है।
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