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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC, जिसमें ∠C = 90° के लिए वह समीकरण, जिसके मूल tanA और tanB हैं, ______ होगा।
[संकेत: A + B = 90° ⇒ tanA tanB = 1 और tanA + tanB = `2/(sin 2A)`]
उत्तर
जान लेते है कि, ∠C = 90° के साथ ΔABC
इसलिए, समीकरण जिनके वर्गमूल tanA और tanB है:
देख सकते है कि, ∠C = 90°
इसलिए, A + B = 90°
⇒ tan(A + B) = tan90°
⇒ `(tanA + tanB)/(1 − tanA tanB) = 1/0`
⇒ tanA tanB = 1 ……(1)
tanA + tanB की गणना करने पर,
∴ tanA + tanB = `sinA/cosA + sinB/cosB`
⇒ tanA + tanB = `(sinA cosB + cosA sinB)/(cosA cosB)`
= `(sin(A +B))/(cosA cosB)`
विस्तृत करने पर,
⇒ tanA + tanB = `sin90^circ/(cosA cos(90^circ - A))`
⇒ tanA + tanB = `1/(cosA cosA) = 2/(2sinA cosA)`
⇒ tanA + tanB = `2/(sin2A)`
समीकरण (1) और (2) का उपयोग करने पर,
∴ `x^2 - (2/(sin2A))x + 1 = 0`
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