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प्रश्न
यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______
उत्तर
समझें कि दी गई अभिव्यक्ति है sinx + cosx = a
दोनों पक्षों को वर्ग,
∴ sin2x + cos2x + 2sinx cosx = a2
⇒ 1 + 2sinx cosx = a2
⇒ sinx cosx = `(a^2 - 1)/2`
गणना |sinx - cosx|
∴ |sinx - cosx|2 = sin2x + cos2x - 2sinx cosx
⇒ |sinx - cosx|2 = `1 - 2((a^2 - 1)/2)`
⇒ |sinx - cosx|2 = 2 - a2
⇒ |sinx - cosx|2 = `sqrt(2 - a^2)`
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