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प्रश्न
`(1 + cos pi/8)(1 + cos (3pi)/8)(1 + cos (5pi)/8)(1 + cos (7pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
हम लिखते हैं:
`(1 + cos pi/8)(1 + cos (3pi)/8)(1 + cos (5pi)/8)(1 + cos (7pi)/8)`
= `(1 + cos pi/8)(1 + cos (3pi)/8)(1 + cos (pi - (3pi)/8))(1 + cos(pi - pi/8))`
= `(1 - cos^2 pi/8)(1 - cos^2 (3pi)/8)`
= `sin^2 pi/8 sin^2 (3pi)/8`
= `1/4 (1 - cos pi/4)(1 - cos (3pi)/4)`
= `1/4 (1 - cos pi/4)(1 + cos pi/4)`
= `1/4 (1 - cos^2 pi/4)`
= `1/4(1 - 1/2)`
= `1/8`
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| C1 | C2 |
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| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `tan x/2` |
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`["संकेत:" (sin(theta + 2alpha))/sintheta = m/n "लिखकर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।"]`
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[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m2 - n2 = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]
यदि tan(A + B) = p और tan(A - B) = q है, तो सिद्ध कीजिए कि
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यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______
निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
