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प्रश्न
यदि sinx + cosx = a, तो sin6x + cos6x = ______
उत्तर
समझें कि दी गई अभिव्यक्ति है sinx + cosx = a
दोनों पक्षों को वर्ग,
∴ `sin^2x + cos^2x + 2sinx cosx = a^2`
⇒ 1 + 2sinx cosx = a2
⇒ sinx cosx = `(a^2 - 1)/2`
गणना `sin^6 + cos^6x`
∴ `sin^6x + cos^6x = (sin^2x)^3 + (cos^2x)^3`
⇒ `sin^6x + cos^6x = (sin^2x + cos^2x) - 3sin^2x cos^2x(sin^2x + cos^2x)`
= `1 - 3((a^2 - 1)/2)^2 . 1`
= `1/4[4 - 3(a^2 - 1)^2]`
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| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
