Question

यदि f(x) = cos²x + sec²x है, तो ______

[संकेत: A.M ≥ G.M.]

विकल्प

• f(x) < 1

• f(x) = 1

• 1 < f(x) < 2

• f(x) ≥ 2

Answer 1

f(x) ≥ 2

स्पष्टीकरण:

जान लें कि, f(x) = cos²θ + sec²θ

ज्ञात है कि, AM ≥ GM

∴ ${\displaystyle \frac{{\cos }^{2}x+{\sec }^{2}x}{2}\ge \sqrt{{\cos }^{2}x.{\sec }^{2}x}}$

त्रिकोणमितीय समीकरण के बीच परस्पर संबंध का उपयोग करने पर,

∴ ${\displaystyle \frac{{\cos }^{2}x+{\sec }^{2}x}{2}\ge \sqrt{\frac{1}{{\sec }^{2}x}.{\sec }^{2}x}}$

⇒ ${\displaystyle \frac{{\cos }^{2}x+{\sec }^{2}x}{2}\ge \sqrt{1}}$

⇒ cos²x + sec²x ≥ 2

⇒ f(x) ≥ 2

सही पर्याय अर्थात, f(x) ≥ 2