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प्रश्न
यदि f(x) = cos2x + sec2x है, तो ______
[संकेत: A.M ≥ G.M.]
पर्याय
f(x) < 1
f(x) = 1
1 < f(x) < 2
f(x) ≥ 2
उत्तर
f(x) ≥ 2
स्पष्टीकरण:
जान लें कि, f(x) = cos2θ + sec2θ
ज्ञात है कि, AM ≥ GM
∴ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt(cos^2x . sec^2x)`
त्रिकोणमितीय समीकरण के बीच परस्पर संबंध का उपयोग करने पर,
∴ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt(1/sec^2x . sec^2x)`
⇒ `(cos^2x + sec^2x)/2 ≥ sqrt1`
⇒ cos2x + sec2x ≥ 2
⇒ f(x) ≥ 2
सही पर्याय अर्थात, f(x) ≥ 2
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निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
