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प्रश्न
यदि sinx + cosx = a, तो sin6x + cos6x = ______
उत्तर
समझें कि दी गई अभिव्यक्ति है sinx + cosx = a
दोनों पक्षों को वर्ग,
∴ `sin^2x + cos^2x + 2sinx cosx = a^2`
⇒ 1 + 2sinx cosx = a2
⇒ sinx cosx = `(a^2 - 1)/2`
गणना `sin^6 + cos^6x`
∴ `sin^6x + cos^6x = (sin^2x)^3 + (cos^2x)^3`
⇒ `sin^6x + cos^6x = (sin^2x + cos^2x) - 3sin^2x cos^2x(sin^2x + cos^2x)`
= `1 - 3((a^2 - 1)/2)^2 . 1`
= `1/4[4 - 3(a^2 - 1)^2]`
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sinx cosx का अधिकतम मान है:
स्तंभ C1 में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C2 में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) `(1 - cosx)/sinx` | (i) `cot^2 x/2` |
| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
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यदि sinθ + cosecθ = 2, तो sin2θ + cosec2θ बराबर है ______
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`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।
निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
