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प्रश्न
स्तंभ C1 में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C2 में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) `(1 - cosx)/sinx` | (i) `cot^2 x/2` |
| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `tan x/2` |
उत्तर
| C1 | C2 |
| (a) `(1 - cosx)/sinx` | (i) `tan x/2` |
| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot^2 x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `cot x/2` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `|cos x + sin x|` |
स्पष्टीकरण:
(a) `(1 - cos x)/sinx = (2sin^2 x/2)/(2sin x/2 cos x/2) = tan x/2`
अतः, (a) का सही मिलान (iv) से होगा, जिसे (a) ↔(iv) से व्यक्त किया जाएगा:
(b) `(1 + cosx)/(1 - cosx) = (2cos^2 x/2)/(2sin^2 x/2) = cot^2 x/2` है।
अतः, (b) का सही मिलान (i) से होगा, अर्थात् (b) ↔(i) है।
(c) `(1 + cosx)/sinx = (2cos^2 x/2)/(2sin x/2 cos x/2) = cot x/2` है।
अतः, (c) का सही मिलान (ii) से होगा, अर्थात् (c) ↔(ii) है।
(d) `sqrt(1 + sin2x) = sqrt(sin^2x + cos^2x + 2sinx cos x)`
= `sqrt((sinx + cosx)^2`
= |(sin x + cos x)|
अतः, (d) का सही मिलान (iii) से होगा, अर्थात् (d) ↔(iii) है।
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| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
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| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
