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प्रश्न
यदि m sinθ = n sin(θ + 2α) है, तो सिद्ध कीजिए कि tan(θ + α)cotα = `(m + n)/(m - n)`
`["संकेत:" (sin(theta + 2alpha))/sintheta = m/n "लिखकर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।"]`
उत्तर
`(sin(theta + 2alpha))/sintheta = m/n` को अभिव्यक्त करने पर और योगांतरानुपात प्रमेय का उपयोग करने पर,
`(sin(theta + 2alpha) + sintheta)/(sintheta - sintheta) = (m + n)/(m - n)`
लागू करने पर,
`[(sinA + sinB = 2sin (A + B)/2 . cos (A - B)/2),(sinA - sinB = 2cos (A + B)/2 . sin (A - B)/2)]`
= `(2sin((theta + 2alpha + theta)/2).cos((theta + 2alpha - theta)/2))/(2cos((theta + 2alpha + theta)/2).sin((theta + 2alpha - theta)/2)) = (m + n)/(m - n)`
= `(sin(theta + alpha).cosalpha)/(cos(theta + alpha).sinalpha) = (m + n)/(m - n)`
= `tan(theta + alpha)cotalpha = (m + n)/(m - n)`
यह सिद्ध किया गया है कि, `tan(theta + alpha)cotalpha = (m + n)/(m - n)`
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