Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि tan θ = `(-4)/3` है, तो sinθ है
पर्याय
`(-4)/5 "परंतु" 4/5 "नहीं"`
`(-4)/5 "या" 4/5`
`4/5 "परंतु" -4/5 "नहीं"`
इनमें से कोई नहीं
उत्तर
सही विकल्प `underline((-4)/5 "या" 4/5)` है।
स्पष्टीकरण:
क्योंकि tan θ = `(-4)/3` ऋणात्मक है, इसलिए θ या तो दूसरे चतुर्थाश में है या चौथे चतुर्थाश में है। इस प्रकार, `sintheta = 4/5` यदि θ दूसरे चतुर्थाश में स्थित है या `sintheta = (-4)/5`, यदि θ चौथे चतुर्थांश में स्थित है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि θ के सभी मानों के लिए A = cos2θ + sin4θ हो तो सिद्ध कीजिए कि `3/4` ≤ A ≤ 1 है।
`sqrt(3)` cosec 20° – sec 20° का मान ज्ञात कीजिए।
tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `(sec8 theta - 1)/(sec4 theta - 1) = (tan8 theta)/(tan2 theta)`
sinx cosx का अधिकतम मान है:
स्तंभ C1 में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C2 में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) `(1 - cosx)/sinx` | (i) `cot^2 x/2` |
| (b) `(1 + cosx)/(1 - cosx)` | (ii) `cot x/2` |
| (c) `(1 + cosx)/sinx` | (iii) `|cos x + sin x|` |
| (d) `sqrt(1 + sin 2x)` | (iv) `tan x/2` |
सिद्ध कीजिए कि `(tanA + secA - 1)/(tanA - secA + 1) = (1 + sinA)/cosA`
यदि `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)` = y है, तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` भी y के बराबर है।
संकेतः व्यक्त कीजिएः `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) = (1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) . (1 + cosalpha + sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)`
यदि cos(α + β) = `4/5` और sin(α - β) = `5/13` है; जहाँ α, 0 और `π/4` के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]
सिद्ध कीजिए कि cosθ `cos theta/2 - cos 3theta cos (9theta)/2` = sin7θ sin8θ है।
`["संकेत:" "L.H.S." = 1/2[2costheta cos theta/2 - 2 cos 3theta cos (9theta)/2] "के रूप में व्यक्त कीजिए।"]`
[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: `tan theta/2 = (sin theta/2)/(cos theta/2) = (2sin theta/2 cos theta/2)/(2cos^2 theta/2) = sintheta/(1 + costheta)` का प्रयोग कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos3A - 4cosA sin3A है।
यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m2 - n2 = 4sinθ tanθ है।
[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m2 - n2 = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]
यदि tan(A + B) = p और tan(A - B) = q है, तो सिद्ध कीजिए कि
यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।
व्यंजक `3[sin^4 ((3pi)/2 - alpha) + sin^4 (3pi + alpha)] - 2[sin^6 (pi/2 + alpha) + sin^6 (5pi - alpha)]` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।
cos2θ cos2Φ + sin2(θ - Φ) - sin2(θ + Φ) बराबर है।
[संकेत: sin2A - sin2B = sin(A + B) sin(A - B) का प्रयोग कीजिए।]
cos248° – sin212° का मान है -
[संकेत: cos2A – sin2 B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]
यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______
`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
समिका sinA + sin2A + sin3A = 3 के कुछ वास्तविक मानों के लिए सत्य है।
निम्नलिखित में स्तंभ C1 में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C2 में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:
| C1 | C2 |
| (a) sin(x + y) sin(x – y) | (i) cos2x – sin2y |
| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
