यदि tan θ = -43 है, तो sinθ है - Mathematics (गणित)

Question

यदि tan θ = $\frac{- 4}{3}$ है, तो sinθ है

Options

$\frac{- 4}{5} परंतु \frac{4}{5} नहीं$
$\frac{- 4}{5} या \frac{4}{5}$
$\frac{4}{5} परंतु - \frac{4}{5} नहीं$
इनमें से कोई नहीं

MCQ

Solution

सही विकल्प $\underset{̲}{\frac{- 4}{5} या \frac{4}{5}}$ है।

स्पष्टीकरण:

क्योंकि tan θ = $\frac{- 4}{3}$ ऋणात्मक है, इसलिए θ या तो दूसरे चतुर्थाश में है या चौथे चतुर्थाश में है। इस प्रकार, $\sin θ = \frac{4}{5}$ यदि θ दूसरे चतुर्थाश में स्थित है या $\sin θ = \frac{- 4}{5}$ , यदि θ चौथे चतुर्थांश में स्थित है।

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त्रिकोणमितीय फलन

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Chapter 3: त्रिकोणमितीय फलन - हल किये हुए उदाहरण [Page 48]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11

Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन
हल किये हुए उदाहरण | Q 15 | Page 48

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$\sqrt{3}$ cosec 20° – sec 20° का मान ज्ञात कीजिए।

यदि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो दशाईए कि $\sqrt{\frac{1 - \sin θ}{1 + \sin θ}} + \sqrt{\frac{1 + \sin θ}{1 - \sin θ}}$ = −2sec θ

tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sec 8 θ - 1}{\sec 4 θ - 1} = \frac{\tan 8 θ}{\tan 2 θ}$

sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0 को हल कीजिए।

$(1 + \cos \frac{π}{8}) (1 + \cos \frac{3 π}{8}) (1 + \cos \frac{5 π}{8}) (1 + \cos \frac{7 π}{8})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि x cos θ = $y \cos (θ + \frac{2 π}{3}) = z \cos (θ + \frac{4 π}{3})$ हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।

sinx cosx का अधिकतम मान है:

यदि $\frac{2 \sin α}{1 + \cos α + \sin α}$ = y है, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α}$ भी y के बराबर है।

संकेतः व्यक्त कीजिएः $\frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α} = \frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α} . \frac{1 + \cos α + \sin α}{1 + \cos α + \sin α}$

यदि tanx = $\frac{b}{a}$ है, तो $\sqrt{\frac{a + b}{a - b}} + \sqrt{\frac{a - b}{a + b}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m² - n² = 4sinθ tanθ है।

[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m² - n² = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]

यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।

[संकेत: (cosα + cosβ)² − (sinα + sinβ)² = 0 है।]

व्यंजक $3 [\sin^{4} (\frac{3 π}{2} - α) + \sin^{4} (3 π + α)] - 2 [\sin^{6} (\frac{π}{2} + α) + \sin^{6} (5 π - α)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा $\cos θ = \frac{8}{17}$ है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $\cos^{4} \frac{π}{8} + \cos^{4} \frac{3 π}{8} + \cos^{4} \frac{5 π}{8} + \cos^{4} \frac{7 π}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

[संकेत: व्यंजक $2 (\cos^{4} \frac{π}{8} + \cos^{4} \frac{3 π}{8}) = 2 [{(\cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8})}^{2} - 2 \cos^{2} \frac{π}{8} \cos^{2} \frac{3 π}{8}]$ के रूप में सरल कीजिए।

यदि sinθ + cosecθ = 2, तो sin²θ + cosec²θ बराबर है ______

यदि A दुसरे चतुर्थांश में स्थित है तथा 3tanA + 4 = 0, तो 2cotA − 5cosA + sinA का मान है -

cos²48° – sin²12° का मान है -

[संकेत: cos²A – sin² B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]

यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, $\cos θ = x + \frac{1}{x}$ है, तो ______

यदि sinx + cosx = a, तो sin⁶x + cos⁶x = ______

यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______

x > 0 दिया रहने पर, f(x) =

- 3 \cos \sqrt{3 + x + x^{2}}

के मान अंतराल ______ में स्थित हैं।

प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

समिका sinA + sin2A + sin3A = 3 के कुछ वास्तविक मानों के लिए सत्य है।

निम्नलिखित में स्तंभ C₁ में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C₂ में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:

C₁	C₂
(a) sin(x + y) sin(x – y)	(i) cos²x – sin²y
(b) cos(x + y) cos(x – y)	(ii) $\frac{1 - \tan θ}{1 + \tan θ}$
(c) $\cot (\frac{π}{4} + θ)$	(iii) $\frac{1 + \tan θ}{1 - \tan θ}$
(d) $\tan (\frac{π}{4} + θ)$	(iv) sin²x – sin²y

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