यदि `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)` = y है, तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` भी y के बराबर है। संकेतः व्यक्त कीजिएः `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) = (1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) . (1 + cosalpha + sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)`

ज्ञात है की, y = `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)` हर को युक्तिसंगत बनाने पर, y = `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha) xx ((1 + sinalpha) - cosalpha)/((1 +sinalpha) - cosalpha)` y = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/((1 + sinalpha)^2 - cos^2alpha)` y = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/((1 + sinalpha)^2 - cos^2alpha)` (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 लागू करने पर, y = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/((1 + sinalpha)^2 - cos^2alpha` = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/(1 + sin^2alpha + 2sinalpha - cos^2alpha)` = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/((1 - cos^2alpha) + sin^2alpha + 2sinalpha)` = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/(sin^2alpha + sin^2alpha + 2sinalpha)` y = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/(2sin^2alpha + 2sinalpha)` = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/(2sinalpha(sinalpha + 1))` = `{{(1 + sinalpha) - cosalpha}}/((sinalpha + 1))` = `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` यह सिद्ध किया गया है कि, `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` = y

यदि 2sinα1+cosα+sinα = y है, तो सिद्ध कीजिए कि 1-cosα+sinα1+sinα भी y के बराबर है। संकेतः व्यक्त कीजिएः 1-cosα+sinα1+sinα=1-cosα+sinα1+sinα.1+cosα+sinα1+cosα+sinα - Mathematics (गणित)

प्रश्न

यदि $\frac{2 \sin α}{1 + \cos α + \sin α}$ = y है, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α}$ भी y के बराबर है।

संकेतः व्यक्त कीजिएः $\frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α} = \frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α} . \frac{1 + \cos α + \sin α}{1 + \cos α + \sin α}$

सिद्धांत

उत्तर

ज्ञात है की, y = $\frac{2 \sin α}{1 + \cos α + \sin α}$

हर को युक्तिसंगत बनाने पर,

y = $\frac{2 \sin α}{1 + \cos α + \sin α} \times \frac{(1 + \sin α) - \cos α}{(1 + \sin α) - \cos α}$

y = $\frac{2 \sin α {(1 + \sin α) - \cos α}}{{(1 + \sin α)}^{2} - \cos^{2} α}$

(a + b)² = a² + 2ab + b² लागू करने पर,

y = $\frac{2 \sin α {(1 + \sin α) - \cos α}}{{(1 + \sin α)}^{2} - \cos^{2} α}$

= $\frac{2 \sin α {(1 + \sin α) - \cos α}}{1 + \sin^{2} α + 2 \sin α - \cos^{2} α}$

= $\frac{2 \sin α {(1 + \sin α) - \cos α}}{(1 - \cos^{2} α) + \sin^{2} α + 2 \sin α}$

= $\frac{2 \sin α {(1 + \sin α) - \cos α}}{\sin^{2} α + \sin^{2} α + 2 \sin α}$

y = $\frac{2 \sin α {(1 + \sin α) - \cos α}}{2 \sin^{2} α + 2 \sin α}$

= $\frac{2 \sin α {(1 + \sin α) - \cos α}}{2 \sin α (\sin α + 1)}$

= $\frac{{(1 + \sin α) - \cos α}}{(\sin α + 1)}$

= $\frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α}$

यह सिद्ध किया गया है कि, $\frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α}$ = y

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त्रिकोणमितीय फलन

या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?

Q 2.Q 1.Q 3.

पाठ 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली [पृष्ठ ५२]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11

पाठ 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली | Q 2. | पृष्ठ ५२

संबंधित प्रश्‍न

$\sqrt{3}$ cosec 20° – sec 20° का मान ज्ञात कीजिए।

tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।

यदि x cos θ = $y \cos (θ + \frac{2 π}{3}) = z \cos (θ + \frac{4 π}{3})$ हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।

यदि कोण θ को ऐसे भागों में विभाजित किया जाता है कि एक भाग का tangent दूसरे भाग के tangent का k गुना है, तथा इन भागों का अंतर φ है, तो सिद्ध कीजिए कि sinθ = $\frac{k + 1}{k - 1} \sin φ$

$\sqrt{3}$ cos θ + sin θ = $\sqrt{2}$ को हल कीजिए।

sinx cosx का अधिकतम मान है:

स्तंभ C₁ में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C₂ में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:

C₁	C₂
(a) $\frac{1 - \cos x}{\sin x}$	(i) $\cot^{2} \frac{x}{2}$
(b) $\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}$	(ii) $\cot \frac{x}{2}$
(c) $\frac{1 + \cos x}{\sin x}$	(iii) $\| \cos x + \sin x \|$
(d) $\sqrt{1 + \sin 2 x}$	(iv) $\tan \frac{x}{2}$

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\tan A + \sec A - 1}{\tan A - \sec A + 1} = \frac{1 + \sin A}{\cos A}$

यदि tanx = $\frac{b}{a}$ है, तो $\sqrt{\frac{a + b}{a - b}} + \sqrt{\frac{a - b}{a + b}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि cos(α + β) = $\frac{4}{5}$ और sin(α - β) = $\frac{5}{13}$ है; जहाँ α, 0 और $\frac{π}{4}$ के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।

[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]

tan22°30' का मान ज्ञात कीजिए।

[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: $\tan \frac{θ}{2} = \frac{\sin \frac{θ}{2}}{\cos \frac{θ}{2}} = \frac{2 \sin \frac{θ}{2} \cos \frac{θ}{2}}{2 \cos^{2} \frac{θ}{2}} = \frac{\sin θ}{1 + \cos θ}$ का प्रयोग कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos³A - 4cosA sin³A है।

यदि cosα + cosβ = 0 = sinα + sinβ है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2α + cos2β = -2cos(α + β) है।

[संकेत: (cosα + cosβ)² − (sinα + sinβ)² = 0 है।]

व्यंजक $3 [\sin^{4} (\frac{3 π}{2} - α) + \sin^{4} (3 π + α)] - 2 [\sin^{6} (\frac{π}{2} + α) + \sin^{6} (5 π - α)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा $\cos θ = \frac{8}{17}$ है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।

यदि sinθ + cosecθ = 2, तो sin²θ + cosec²θ बराबर है ______

यदि A दुसरे चतुर्थांश में स्थित है तथा 3tanA + 4 = 0, तो 2cotA − 5cosA + sinA का मान है -

यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, $\cos θ = x + \frac{1}{x}$ है, तो ______

यदि sinx + cosx = a, तो sin⁶x + cos⁶x = ______

x > 0 दिया रहने पर, f(x) =

- 3 \cos \sqrt{3 + x + x^{2}}

के मान अंतराल ______ में स्थित हैं।

निम्नलिखित में स्तंभ C₁ में लिखे प्रत्येक व्यंजक को स्तंभ C₂ में दिए सही उत्तरों से सही मिलान कीजिए:

C₁	C₂
(a) sin(x + y) sin(x – y)	(i) cos²x – sin²y
(b) cos(x + y) cos(x – y)	(ii) $\frac{1 - \tan θ}{1 + \tan θ}$
(c) $\cot (\frac{π}{4} + θ)$	(iii) $\frac{1 + \tan θ}{1 - \tan θ}$
(d) $\tan (\frac{π}{4} + θ)$	(iv) sin²x – sin²y

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