Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)` = y है, तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` भी y के बराबर है।
संकेतः व्यक्त कीजिएः `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) = (1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha) . (1 + cosalpha + sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)`
उत्तर
ज्ञात है की, y = `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha)`
हर को युक्तिसंगत बनाने पर,
y = `(2sinalpha)/(1 + cosalpha + sinalpha) xx ((1 + sinalpha) - cosalpha)/((1 +sinalpha) - cosalpha)`
y = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/((1 + sinalpha)^2 - cos^2alpha)`
y = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/((1 + sinalpha)^2 - cos^2alpha)`
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 लागू करने पर,
y = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/((1 + sinalpha)^2 - cos^2alpha`
= `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/(1 + sin^2alpha + 2sinalpha - cos^2alpha)`
= `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/((1 - cos^2alpha) + sin^2alpha + 2sinalpha)`
= `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/(sin^2alpha + sin^2alpha + 2sinalpha)`
y = `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/(2sin^2alpha + 2sinalpha)`
= `(2sinalpha{(1 + sinalpha) - cosalpha})/(2sinalpha(sinalpha + 1))`
= `{{(1 + sinalpha) - cosalpha}}/((sinalpha + 1))`
= `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)`
यह सिद्ध किया गया है कि, `(1 - cosalpha + sinalpha)/(1 + sinalpha)` = y
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`sqrt(3)` cosec 20° – sec 20° का मान ज्ञात कीजिए।
यदि θ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो दशाईए कि `sqrt((1 - sin theta)/(1 + sin theta)) + sqrt((1 + sin theta)/(1 - sin theta))` = −2sec θ
tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° का मान ज्ञात कीजिए।
`(1 + cos pi/8)(1 + cos (3pi)/8)(1 + cos (5pi)/8)(1 + cos (7pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि x cos θ = `y cos (theta + (2pi)/3) = z cos (theta + (4pi)/3)` हो, तो xy + yz + zx का मान ज्ञात कीजिए।
`sqrt(3)` cos θ + sin θ = `sqrt(2)` को हल कीजिए।
यदि tan θ = `(-4)/3` है, तो sinθ है
sinx cosx का अधिकतम मान है:
यदि m sinθ = n sin(θ + 2α) है, तो सिद्ध कीजिए कि tan(θ + α)cotα = `(m + n)/(m - n)`
`["संकेत:" (sin(theta + 2alpha))/sintheta = m/n "लिखकर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।"]`
यदि cos(α + β) = `4/5` और sin(α - β) = `5/13` है; जहाँ α, 0 और `π/4` के बीच स्थित है; तो tan2α का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: tan2α को tan(α + β + α - β) के रूप में व्यक्त कीजिए।]
[संकेत: मान लीजिए कि θ = 45° है। अत: `tan theta/2 = (sin theta/2)/(cos theta/2) = (2sin theta/2 cos theta/2)/(2cos^2 theta/2) = sintheta/(1 + costheta)` का प्रयोग कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि sin4A = 4sinA cos3A - 4cosA sin3A है।
यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m2 - n2 = 4sinθ tanθ है।
[संकेत: m + n = 2tanθ, m - n = 2sinθ है। तो m2 - n2 = (m + n) (m - n) का प्रयोग कीजिए।]
यदि tan(A + B) = p और tan(A - B) = q है, तो सिद्ध कीजिए कि
व्यंजक `3[sin^4 ((3pi)/2 - alpha) + sin^4 (3pi + alpha)] - 2[sin^6 (pi/2 + alpha) + sin^6 (5pi - alpha)]` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है तथा `costheta = 8/17` है, तो cos(30° + θ) + cos(45° - θ) + cos(120° - θ) का मान ज्ञात कीजिए।
व्यंजक `cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8 + cos^4 (5pi)/8 + cos^4 (7pi)/8` का मान ज्ञात कीजिए।
[संकेत: व्यंजक `2(cos^4 pi/8 + cos^4 (3pi)/8) = 2[(cos^2 pi/8 + cos^2 (3pi)/8)^2 - 2cos^2 pi/8 cos^2 (3pi)/8]` के रूप में सरल कीजिए।
यदि f(x) = cos2x + sec2x है, तो ______
[संकेत: A.M ≥ G.M.]
cos2θ cos2Φ + sin2(θ - Φ) - sin2(θ + Φ) बराबर है।
[संकेत: sin2A - sin2B = sin(A + B) sin(A - B) का प्रयोग कीजिए।]
cos248° – sin212° का मान है -
[संकेत: cos2A – sin2 B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]
यदि x की सभी वास्तविक मान के लिए, `cosθ = x + 1/x` है, तो ______
`(sin 50^circ)/(sin 130^circ)` का मान ______ है।
यदि sinx + cosx = a, तो sin6x + cos6x = ______
यदि sinx + cosx = a, तो |sinx - cosx| = ______
