Cos248° – sin212° का मान है - [संकेत: cos2A – sin2 B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।] - Mathematics (गणित)

प्रश्न

cos²48° – sin²12° का मान है -

[संकेत: cos²A – sin² B = cos(A + B) cos(A – B) का प्रयोग कीजिए।]

विकल्प

$\frac{\sqrt{5} + 1}{8}$
$\frac{\sqrt{5} - 1}{8}$
$\frac{\sqrt{5} + 1}{5}$
$\frac{\sqrt{5} + 1}{2 \sqrt{2}}$

MCQ

उत्तर

$\underset{̲}{\frac{\sqrt{5} + 1}{8}}$

स्पष्टीकरण:

जान लेते है कि दी गई अभिव्यक्ती cos²48° – sin²12° है।

त्रिकोणमितीय फल के सूत्र का उपयोग,

∴ cos²48° – sin²12° = cos(48° + 12°).cos(48° − 12°)

⇒ cos²48° − sin²12° = cos60°.cos36°

\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{5} + 1}{4}

\frac{\sqrt{5} + 1}{8}

विस्तृत करने पर,

⇒

\sin \frac{π}{18} + \sin \frac{π}{9} + \sin \frac{2 π}{9} + \sin \frac{5 π}{18} = \sin \frac{7 π}{18} + \sin \frac{8 π}{18}

= $\sin \frac{7 π}{18} + \sin \frac{4 π}{9}$

सही पर्याय $\frac{\sqrt{5} + 1}{8}$ है।

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त्रिकोणमितीय फलन

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Q 56.Q 55.Q 57.

अध्याय 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली [पृष्ठ ५८]

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एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 11

अध्याय 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली | Q 56. | पृष्ठ ५८

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$\sqrt{3}$ cosec 20° – sec 20° का मान ज्ञात कीजिए।

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sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0 को हल कीजिए।

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यदि tan θ = $\frac{- 4}{3}$ है, तो sinθ है

स्तंभ C₁ में दिए प्रत्येक प्रविष्ट की स्तंभ C₂ में दी गई प्रविष्टियों से मिलान कीजिए:

C₁	C₂
(a) $\frac{1 - \cos x}{\sin x}$	(i) $\cot^{2} \frac{x}{2}$
(b) $\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}$	(ii) $\cot \frac{x}{2}$
(c) $\frac{1 + \cos x}{\sin x}$	(iii) $\| \cos x + \sin x \|$
(d) $\sqrt{1 + \sin 2 x}$	(iv) $\tan \frac{x}{2}$

यदि $\frac{2 \sin α}{1 + \cos α + \sin α}$ = y है, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1 - \cos α + \sin α}{1 + \sin α}$ भी y के बराबर है।

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यदि tanx = $\frac{b}{a}$ है, तो $\sqrt{\frac{a + b}{a - b}} + \sqrt{\frac{a - b}{a + b}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि m sinθ = n sin(θ + 2α) है, तो सिद्ध कीजिए कि tan(θ + α)cotα = $\frac{m + n}{m - n}$

$[संकेत: \frac{\sin (θ + 2 α)}{\sin θ} = \frac{m}{n} लिखकर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।]$

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$[संकेत: L.H.S. = \frac{1}{2} [2 \cos θ \cos \frac{θ}{2} - 2 \cos 3 θ \cos \frac{9 θ}{2}] के रूप में व्यक्त कीजिए।]$

यदि tanθ + sinθ = m और tanθ - sinθ = n हो, तो सिद्ध कीजिए कि m² - n² = 4sinθ tanθ है।

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प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।

समिका sinA + sin2A + sin3A = 3 के कुछ वास्तविक मानों के लिए सत्य है।

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