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प्रश्न
sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0 को हल कीजिए।
उत्तर
हमें प्राप्त है: sin θ + sin 3θ + sin 5θ = 0
या (sin θ + sin 5θ) + sin 3θ = 0
या 2 sin 3θ cos 2θ + sin 3θ = 0
या sin 3θ (2 cos 2θ + 1) = 0
इसलिए, sin 3θ = 0 या 2cos2θ + 1 = 0
जब sin 3θ = 0, तो 3θ = nπ अर्थात θ = `("n"pi)/3`
जब cos 2θ = `-1/2` = `cos (2pi)/3` तो 2θ = `2"n"pi +- (2pi)/3` अर्थात θ = `"n"pi +- pi/3`
इससे θ = `(3"n" + 1) pi/3` या θ = `(3"n" - 1) pi/3` प्राप्त होता है।
θ के उपरोक्त सभी मान θ = `("n"pi)/3` , n ∈ Z में निहित है।
अतः वांछित हल समुच्चय `{θ : θ = ("n"pi)/3, "n" ∈ "Z"}` है।
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| C1 | C2 |
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| (b) cos(x + y) cos(x – y) | (ii) `(1 - tan theta)/(1 + tan theta)` |
| (c) `cot(pi/4 + theta)` | (iii) `(1 + tan theta)/(1 - tan theta)` |
| (d) `tan(pi/4 + theta)` | (iv) sin2x – sin2y |
