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प्रश्न
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि cosecx = 1 + cotx, तो x = 2nπ, 2nπ + `π/2`
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, cosecx = 1 + cotx
∴ `1/sinx = 1 + cosx/sinx`
⇒ `1/sinx = (sinx + cosx)/sinx`
⇒ sinx + cosx = 1
⇒ `1/sqrt2 sinx + 1/sqrt2 cosx = 1/sqrt2`
विस्तृत करने पर,
⇒ `sin pi/4 sinx + cos pi/4 cosx = 1/sqrt2`
⇒ `cos(x - pi/4) = cos pi/4`
⇒ `x = 2npi + pi/4 + pi/4`
⇒ x = `2npi + pi/4 - pi/4`
⇒ x = `2npi + pi/2`
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