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Question
सिद्ध कीजिए कि f(x) = |x| द्वारा प्रदत्त मापांक फलन f : R → R, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ |x| बराबर x, यदि x धन या शून्य है तथा |x| बराबर -x, यदि x ऋण है।
Solution
f(x) = |x| = `{(x"," "यदि" x ≥ 0), (-x"," "यदि" x ≤ 0):}`
जब f(-1) = |-1| = 1 और f(1) = |1| = 1
f(1) = f(-1) परंतु 1 ≠ -1
इसलिए, f एकैकी फलन नहीं है।
अब, −1 ∈ R पर विचार करें।
f(x) = |x| सदा धनात्मक है। इस प्रकार, सहप्रांत R में कोई तत्व x मौजूद नहीं है जैसे कि f(x) =|x| = −1
जब -1 ∈ R के लिए तब f(x) = |x| = -1
∴ f आच्छादक नहीं है।
अंत: मापांक फलन न तो एकैकी है और आच्छादक नहीं है।
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