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Question
निम्नलिखित स्थिति में बतलाइए कि क्या दिए हुए फलन एकैकी, आच्छादक अथवा एकैकी आच्छादी (bijective) हैं। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइये।
f(x) = 3 - 4x द्वारा परिभाषित फलन f : R → R है।
Solution
f: R → R को f(x) = 3 − 4x के रूप में परिभाषित किया गया है।
मान लीजिए `x_1 , x_2 in R " ऐसा कि " f(x_1) = f(x_2)`
`=> 3 - 4x_1 = 3 - 4x_2`
`=> - 4x_1 = - 4x_2`
`=> x_1 = x_2`
∴ f एकैकी फलन है।
f: R → R प्रत्येक y ∈ R (f का सहप्रांत) के लिए दिया जाए, तो एक अवयव x ∈ R (f का सहप्रांत) मौजूद होता है जैसे कि,
f(x) = y
=> y = 3 - 4x
R में किसी भी वास्तविक संख्या (y) के लिए, R में `(3-y)/4` इस प्रकार है कि,
`f((3-y)/4)`
= `3 -4 ((3-y)/4)`
= y
∴f आच्छादी है।
अंत: f एकैकी फलन तथा आच्छादी है।
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