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Question
मान लीजिए कि f(x) = 3x द्वारा परिभाषित फलन f : R → R है। सही उत्तर चुनिए:
Options
f एकैकी आच्छादक है
f बहुएक आच्छादक है
f एकैकी है परंतु आच्छादक नहीं है
f न तो एकैकी है और न आच्छादक है
Solution
f एकैकी आच्छादक है।
स्पष्टीकरण:
R → R दिया है
f(x) = 3x
माना x, y ∈ R
f(x) = f(y)
3x = 3y
⇒ x = y
`Rightarrow` f एकैकी फलन है
`y/3` का अस्तित्व इसप्रकार है कि,
`f(y/3) = 3(y/3) = y`
⇒ f आच्छादक है।
अंत: f फलन एकैकी और आच्छादक है।
(A) सही विकल्प है।
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निम्नलिखित फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच कीजिए :
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