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Question
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `dy/dx` ज्ञात कीजिए:
x `= cos theta - cos 2 theta, y = sin theta - sin 2 theta`
Solution
दिया है, x `= cos theta - cos 2 theta` तथा `y = sin theta - sin 2 theta`
x `= cos theta - cos 2 theta`
दोनों पक्षों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dx/(d theta) = - sin theta - (- sin 2 theta) d/(d theta) (2 theta) = - sin theta + 2 sin 2 theta`
तथा, y = `sin theta - sin 2 theta)`
`therefore dy/(d theta) = cos theta - cos 2 theta d/(d theta) (2 theta) = cos theta - 2 cos 2 theta`
अत: `dy/dx = (dy/(d theta))/(dx/(d theta))`
`= (cos theta - 2 cos 2 theta)/(- sin theta + 2 sin 2 theta)`
`= (cos theta - 2 cos 2 theta)/(- (sin theta - 2 sin 2 theta))`
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