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Question
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B का प्रयोग करते हुए अवकलन द्वारा cosines के लिए योग सूत्र ज्ञात कीजिए।
Solution
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
माना A और B, t के फलन हैं।
दोनों ओर t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
L.H.S. = `d/dx sin (A + B) = cos (A + B) ((dA)/dt + (dB)/dt)`
R.H.S. = `d/dt` (sin A cos B + cos A sin B)
`= cos A dA/dt cos B + sin A (- sin B) (dB)/dt + (- sin A) (dA)/dt sin B + cos A cos B (dB)/dt`
`= (cos A cos B - sin A sin B) (dA)/dt + (cos A cos B - sin A sin B) dB/dt`
`= (cos A cos B - sin A sin B)((dA)/dt + (dB)/dt)`
`=> cos (A + B) ((dA)/dt + (dB)/dt)`
`= (cos A cos B - sin A sin B)((dA)/dt + (dB)/dt)`
अतः cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
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