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Question
यदि Δ = `|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` = 16, है तब Δ1 = `|("p" + x, "a" + x, "a" + "p"),("q" + y, "b" + y, "b" + "q"),("r" + z, "c" + z, "c" + "r")|` = 32 होगा।
Options
सत्य
असत्य
Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि Δ = `|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` = 16
L.H.S. Δ1 = `|("p" + x, "a" + x, "a" + "p"),("q" + y, "b" + y, "b" + "q"),("r" + z, "c" + z, "c" + "r")|`
C1 → C1 + C2 + C3
= `|("2p" + 2x + 2"a", "a" + x, "a" + "p"),(2"q" +2y + 2"b", "b" + y, "b" + "q"),(2"r" + 2z + 2"c", "c" + z, "c" + "r")|`
= `2|("p" + x + "a", "a" + x, "a" + "p"),("q" +y + "b", "b" + y, "b" + "q"),("r" + z + "c", "c" + z, "c" + "r")|` ......[C1 से 2 सामान्य लेना]
C1 → C1 – C2 = `2|("p", "a" + x, "a" + "p"),("q", "b" + y, "b" + "q"),("r", "c" + z, "c" + "r")|`
C3 → C3 – C2d = `2|("p", "a" + x, "a"),("q", "b" + y, "b"),("r", "c" + z, "c")|`
C2 को विभाजित करना
= `2|("p", "a", "a"),("q", "b", "b"),("r", "c", "c")| + 2|("p", x, "a"),("q", "y", "b"),("r", "z", "c")|`
= `2(0) + 2|("p", x, "a"),("q", y, "b"),("r", z, "c")|`
= `2|("p", x, "a"),("q", y, "b"),("r", z, "c")|`
⇒ `2|("a", "p", x),("b", "q", y),("c", "r", z)|` ......(C1 ↔ C3 और C2 ↔ C3)
= 2 × 16
= 32
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निम्नलिखित प्रश्न में सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।
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`[(cosalphacosbeta, cosalphasinbeta,-sinalpha),(-sinbeta,cosbeta,0),(sinalpha cosbeta,sinalphasinbeta,cosalpha)]` का मान ज्ञात कीजिए |
यदि a ≠ 0 हो तो समीकरण `[(x+a, x, x),(x, x + a, x),(x,x,x+a)] = 0` को हल कीजिए |
दर्शाइए कि Δ = `|(x, "p", "q"),("p", x, "q"),("q", "q", x)| = (x - "p")(x^2 + "p"x - 2"q"^2)`
यदि Δ = `|(x, 2, 3),(1, x, 1),(3, 2, x)|` = 0, का एक मूल x = – 4 हो तो अन्य दो मूलों को ज्ञात कीजिए।
यदि ∆ = `|("A"x, x^2, 1),("B"y, y^2, 1),("C"z, z^2, 1)|`तथा ∆1 = `|("A", "B", "C"),(x, y, z),(zy, zx, xy)|`, तब
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मान निकालिए- `|(0, xy^2, xz^2),(x^2y, 0, yz^2),(x^2z, zy^2, 0)|`
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मान निकालिए- `|(x + 4, x, x),(x, x + 4, x),(x, x, x + 4)|`
सिद्ध कीजिए - `|(y + z, z, y),(z, z + x, x),(y, x, x + y)|` = 4xyz
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यदि `|(2x, 5),(8, x)| = |(6, -2),(7, 3)|`, तब x का मान है
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