Advertisements
Advertisements
Question
यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ______।
Options
a = b
a = 2b
2a = b
a = – b
Solution
यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो 2a = b।
स्पष्टीकरण:
दिए गए बिंदुओं को A = (x1, y1) = (1, 2),
B = (x2, y2) = (0, 0) और C = (x3, y3) = (a, b).
∵ ΔABC का क्षेत्रफल
Δ = `1/2[x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)]`
∴ Δ = `1/2[1(0 - b) + 0(b - 2) + a( 2 - 0)]`
= `1/2(-b + 0 + 2a)`
= `1/2(2a - b)`
चूँकि, बिंदु A(1, 2), B(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल शून्य के बराबर होना चाहिए।
अर्थात्, ΔABC का क्षेत्रफल = 0
⇒ `1/2(2a - b)` = 0
⇒ 2a – b = 0
⇒ 2a = b
अत: अभीष्ट संबंध 2a = b है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित में से प्रत्येक में 'k' का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(8, 1), (k, -4), (2, -5)
एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A(4, 6), B(1, 5) और C(7, 2) हैं। भुजाओं AB और AC को क्रमश: D और E पर प्रतिच्छेद करते हुए एक रेखा इस प्रकार खींची गई है कि `"AD"/"AB" = "AE"/"AC" = 1/4` है। ∆ADE का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए और इसकी तुलना ∆ABC के क्षेत्रफल से कीजिए।
(प्रमेय 6.2 और प्रमेय 6.6 का स्मरण कीजिए।)
बिंदु (0, 5), (0, –9) और (3, 6) संरेख हैं।
बिंदु A(3, 1), B(12, –2) और C(0, 2) एक त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते।
बिंदु A(–6, 10), B(–4, 6) और C(3, –8) इस प्रकार संरेख हैं कि AB = `2/9`AC है।
x-अक्ष पर स्थित बिंदु Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं A(–5, –2) और B(4, –2) के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है। बिंदुओं Q, A और B से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार भी बताइए।
बिंदु A(2, 9), B(a, 5) और C(5, 5) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, जिसका∠B समकोण है। a के मान ज्ञात कीजिए और फिर ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
k के मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु A(k + 1, 2k), B(3k, 2k + 3) और C(5k – 1, 5k) संरेख हैं।
एक त्रिभुज का परिमाप 50 cm है। त्रिभुज की एक भुजा छोटी भुजा से 4 cm लंबी है तथा तीसरी भुजा छोटी भुजा के दुगुने से 6 cm कम है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समलंब का क्षेत्रफल 475 cm2 है तथा ऊँचाई 19 cm है। इसकी समांतर भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए, यदि एक समांतर भुजा दूसरी समांतर भुजा से 4 cm अधिक है।
