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Question
यदि किसी बिंदु P से त्रिज्या a और केंद्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 90° है, तो OP = `asqrt(2)` होता है।
Options
सत्य
असत्य
Solution
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
स्पर्शरेखा हमेशा संपर्क के बिंदु पर त्रिज्या के लंबवत होती है।
अतः, ∠RPT = 90°
यदि किसी बाहरी बिंदु से दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो वे केंद्र को उस बिंदु से मिलाने वाले रेखाखंड पर समान रूप से झुकी होती हैं।
निम्नलिखित आकृति पर विचार करें,
बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।
यह दिया गया है कि, OT = a
और रेखा OP, ∠RPT को समद्विभाजित करती है।
इसलिए,
∠TPO = ∠RPO = 45°
हम जानते हैं कि, OT ⊥ PT
समकोण त्रिभुज में OTP,
sin 45° = `"OT"/"OP"`
= `1/sqrt(2) = "a"/"OP"`
अतः, OP = `asqrt(2)`
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