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प्रश्न
आकृति में, यदि ∠A = ∠C, AB = 6 cm, BP = 15 cm, AP = 12 cm और CP = 4 cm है, तो PD और CD की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
∠A = ∠C,
AB = 6 cm,
BP = 15 cm,
AP = 12 cm
CP = 4 cm
∆APB और ∆CPD से,
∠A = ∠C
∠APB = ∠CPD ...[लंबवत विपरीत कोण]
∴ AAA समानता मानदंड द्वारा,
ΔAPD ∼ ΔCPD
मूल आनुपातिकता प्रमेय का उपयोग करना,
⇒ `("AP")/("CP") = ("PB")/("PD") = ("AB")/("CD")` ...[मूल आनुपातिकता प्रमेय द्वारा]
⇒ `12/4 = 15/("PD") = 6/("CD")`
`("AP")/("CP") = ("PB")/("PD")`, पर विचार करते हुए, हम प्राप्त करते हैं,
`12/4 = 15/("PD")`
PD = `(15 xx 4)/12`
= `60/12`
= 5 cm
विचार करते हुए, `("AP")/("CP") = ("AB")/("CD")`
⇒ `"CD" = ((6 xx 4))/12` = 2 cm
इसलिए,
PD की लंबाई = 5 cm
CD की लंबाई = 2 cm
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