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प्रश्न
अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है
विकल्प
– x
`x/(1 + x^2)`
`sqrt(1 - x^2)`
`1/2 log (1 - x^2)`
उत्तर
सही उत्तर `underline(sqrt(1 - x^2))` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 है।
⇒ `("dy")/("d"x) - x/(1 - x^2) * "y" = 1/(1 - x^2)`
यहाँ, P = `x/(1 - x^2)` तथा Q = `1/(1 - x^2)`
∴ समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int "Pdx")`
= `"e"^(int (-x)/(1 - x^2) "d"x)`
= `"e"^(1/2 log(1 - x^2))`
= `sqrt(1 - x^2)`
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + y) dy/dx = 1`
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`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
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