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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + y) dy/dx = 1`
उत्तर
अवकल समीकरण,
`(x + y) dy/dx = 1`
`therefore dx/dy = x + y`
या `dx/dy - x = y`
अवकल समीकरण, `dx/dy + Px = Q` से तुलना करने पर,
P = -1, Q = y
`I.F. = e^(int P dx) = e^(int (- 1)dy) = e^(- y)`
अवकल समीकरण का हल है,
`x × I.F. = int Q xx I.F. dy + C`
`=> x xx e^(- y) = int y * e^(- y) dy + C`
खण्डशः समाकलन करने पर,
`xe^(- y) = y (e^(- y)/(-1)) - int 1((e^(- y))/(-1)) dy + C`
`= - ye^(- y) + e^(-y)/(- 1) dy + C`
`= - ye^-y - e^(- y) + C`
या x = - y - 1 + Cey
∴ x + y + 1 = Cey
यही अभीष्ट हल है।
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