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प्रश्न
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
विकल्प
(y + 1) = k(ex + 1)
y + 1 = ex + 1 + k
y = log {k(y + 1)(ex + 1)}
y = `log{("e"^x + 1)/("y" + 1)} + "k"`
उत्तर
सही उत्तर y = log {k(y + 1)(ex + 1)} है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx है।
⇒ `"y"/("y" + 1) "dy" = "e"^x/("e"^x + 1) "d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int "y"/("y" + 1) "dy" = int "e"^x/("e"^x + 1)"d"x`
⇒ `int ("y" + 1 - 1)/("y" + 1) "dy" = int "e"^x/("e"^x + 1) "d"x`
⇒ `int 1. "dy" - int 1/("y" + 1) "dy" = int "e"^x/("e"^x + 1) "d"x`
⇒ `"y" - log|"y" + 1| = log|"e"^x + 1| + log"k"`
⇒ y = `log|"y" + 1| + log|"e"^x + 1| + log "k"`
⇒ y = `log|"k"("y" + 1)("e"^x + 1)|`
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