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प्रश्न
y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
विकल्प
`("d"^2"y")/("d"x^2) - alpha^2"y"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + alpha^2"y"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + alpha"y"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) - alpha"y"` = 0
उत्तर
सही उत्तर `underline(("d"^2"y")/("d"x^2) + alpha^2"y" = 0)` है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण है: y = A cos a x + B sin a x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`("dy")/("d"x) = -"A" sin alpha x * alpha + "B" cos alpha x * alpha`
= `- "A" alpha sin alphax + "B" alpha cos alpha x`
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`("d"^2"y")/("d"x^2) = -"A"alpha^2 cos alpha x - "B" alpha^2 sin alpha x`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = -alpha^2 ("A" cos alphax + "B" sin alpha x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - alpha^2"y" `
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) + alpha^2"y"` = 0
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