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प्रश्न
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
उत्तर
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल xy = ce–y है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 है।
⇒ (x + xy)dy = – ydx
⇒ x(1 + y)dy = – ydx
⇒ `(1 + "y")/"y" "dy" = - 1/x "d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int (1 + "y")/"y" "dy" = - int 1/x "d"x`
⇒ `int(1/"y" + 1)"dy" = -int 1/x "d"x`
⇒ log y + y = – log x + log c
⇒ log x + log y + log e y = log c
⇒ log(xy . ey) = log c
∴ xy = ce–y
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