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प्रश्न
समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 का हल है
विकल्प
`(2x - 1)/(2"y" + 3)` = k
`("y" + 1)/(2x - 3)` = k
`(2x + 3)/(2"y" - 1)` = k
`(2x - 1)/(2"y" - 1)` = k
उत्तर
सही उत्तर `underline((2x + 3)/(2"y" - 1) = "k")` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 है।
⇒ (2x + 3)dy = (2y – 1)dx
⇒ `("dy")/(2"y" - 1) = ("d"x)/(2x + 3)`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/(2"y" - 1) = int ("d"x)/(2x + 3)`
⇒ `1/2 log|2"y" - 1| = 1/2 log |2x + 3| + log"c"`
⇒ `log|2"y" - 1| = log|2x + 3| + 2 log "c"`
⇒ `log|2"y" - 1| - log|2x + 3| = log "c"^2`
⇒ `log|(2"y" - 1)/(2x + 3)| = log "c"^2`
⇒ `(2"y" - 1)/(2x + 3) = "c"^2`
⇒ `(2x + 3)/(2"y" - 1) = 1/"c"^2`
⇒ `(2x + 3)/(2"y" - 1)` = k
जहाँ k = `1/"c"^2`
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