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प्रश्न
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
उत्तर
दिया गया है: `"dy"/"dx" + 1` = ex + y
x + y = t रखिए
∴ `1 + "dy"/"dx" = "dt"/"dx"`
∴ `"dt"/"dx"` = et
⇒ `"dt"/"e"^"t"` = dx
⇒ `"e"^-"t" "dt"` = dx
दोनों पक्षों को समाकलन करते हुए, हमें प्राप्त होता है
`int"e"^-1 "dt" = int "d"x`
⇒ `-"e"^"t"` = x + c
⇒ `-"e"^(-(x + "y")` = x + c
⇒`(-1)/"e"^(x + "y")` = x + c
⇒ (x + c)ex + y = –1
इसलिए, वाँछित हल (x + c).ex + y + 1 = 0 है।
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