Question

अवकल समीकरण ${\displaystyle \frac{\text{dy}}{\text{dx}}+1}$ = e^{x + y} को हल कीजिए।

Answer 1

दिया गया है: ${\displaystyle \frac{\text{dy}}{\text{dx}}+1}$ = e^{x + y} 

x + y = t रखिए

∴ ${\displaystyle 1+\frac{\text{dy}}{\text{dx}}=\frac{\text{dt}}{\text{dx}}}$

∴ ${\displaystyle \frac{\text{dt}}{\text{dx}}}$ = e^t

⇒ ${\displaystyle \frac{\text{dt}}{{\text{e}}^{\text{t}}}}$ = dx

⇒ ${\displaystyle {\text{e}}^{-\text{t}}\text{dt}}$ = dx

दोनों पक्षों को समाकलन करते हुए, हमें प्राप्त होता है

${\displaystyle \int {\text{e}}^{-1}\text{dt}=\int \text{d}x}$

⇒ ${\displaystyle -{\text{e}}^{\text{t}}}$ = x + c

⇒ ${\displaystyle -{\text{e}}^{-(x+\text{y})}}$ = x + c

⇒${\displaystyle \frac{-1}{{\text{e}}^{x+\text{y}}}}$ = x + c

⇒ (x + c)e^{x + y} = –1

इसलिए, वाँछित हल (x + c).e^{x + y} + 1 = 0 है।