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Question
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
Options
सत्य
असत्य
Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` है।
⇒ `("dy")/("d"x) = 1 + 2 "y"/x`
⇒ `("dy")/("d"x) = (2"y")/x` = 1
यहाँ, P = `(-2)/x` और Q = 1
समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int(-2)/x "d"x)`
= `"e"^(-2 log x)`
= `"e"^(log x^-2)`
= `1/x^2`
∴ हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" xx 1/x^2 = int 1 xx 1/x^2 "d"x + "c"`
⇒ `"y"/x^2 = int 1/x^2 "d"x + "c"`
⇒ `"y"/x^2 = - 1/x + "c"`
⇒ y = `-x + "c"x^2`
⇒ y + x = cx2
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