Question

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

${\displaystyle \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}+x^2}$

Answer 1

यह  ${\displaystyle \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}+Py=Q}$  के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है।

यहाँ P = ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ तथा Q = x²

∴ I.F. = ${\displaystyle e^{\int Pdx}=e^{\int \frac{1}{x}dx}=e^{\log x}=x}$

अतः अवकल समीकरण का व्यापक हल

${\displaystyle y\times I.F.=\int Q\times I.F.dx+C}$

${\displaystyle y\cdot x=\int x^2\cdot x+C}$

${\displaystyle xy=\int x^3+C}$

${\displaystyle xy=\frac{x^4}{4}+C}$