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Question
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`
Solution
यह `dy/dx Py = Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है।
यहाँ P = sec x तथा Q = tan x
∴ I.F. = `e^(int P dx) = e^(int sec x dx)`
`= e^(log (sec x + tan x))` = (sec x + tan x)
अतः अवकल समीकरण का हल
∴ `y xx I.F. = int Q xx I.F. dx + C`
⇒ `y(sec x + tan x) = int tan x xx (sec x + tan x)dx + C`
⇒ `y(sec x + tan x) = int (tan sec x + tan^2 x) dx + C`
`⇒ y (sec x + tan x) = int tan sec x dx + int sec^2 x dx - int 1 dx + C`
⇒ y(sec x + tan x) = sec x + tan x - x + C
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