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प्रश्न
`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है
विकल्प
y = `"e"^x/x + "k"/x`
y = xex + cx
y = xex + k
x = `"e"^y/y + "k"/y`
उत्तर
सही उत्तर `underline("y" = "e"^x/x + "k"/x)` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `x ("dy")/("d"x) + "y" = "e"^x` है।
⇒ `("dy")/("d"x) + "y"/x = "e"^x/x`
यहाँ P = `1/x` और Q = `"e"^x/x`
∴ समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int 1/x "d"x)`
= `"e"^(log |x|)`
= x
तो, हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "k"` है।
⇒ `"y" xx x = int "e"^x/x xx x "d"x + "k"`
⇒ `"y" xx x = int "e"^x "d"x + "k"`
⇒ `"y" xx x = "e"^x + "k"`
∴ y = `"e"^x/x + "k"/x`
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