Cot A1-tanA+tan A1-cotA = 1 + tan A + cot A = sec A . cosec A + 1 हे सिद्ध करा. - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

`"cot A"/(1 - tan "A") + "tan A"/(1 - cot"A")` = 1 + tan A + cot A = sec A . cosec A + 1 हे सिद्ध करा.

योग

`"cot A"/(1 - tan "A") + "tan A"/(1 - cot"A")`

= `((cos "A")/(sin "A"))/(1 - (sin "A")/(cos "A")) + ((sin "A")/(cos "A"))/(1 - (cos "A")/(sin "A"))`

= `((cos "A")/(sin "A"))/((cos "A" - sin "A")/(cos "A")) + ((sin "A")/(cos "A"))/((sin "A" - cos "A")/(sin "A"))`

= `"cos A"/"sin A" xx "cos A"/(cos "A" - sin "A") + "sin A"/"cos A" xx "sin A"/(sin "A" - cos "A")`

= `(cos^2"A")/(sin "A"(cos "A" - sin "A")) + (sin^2"A")/(cos"A"(sin"A" - cos"A"))`

= `1/(sin "A" - cos "A") ((-cos^3"A" + sin^3"A")/(sin"A" cos"A"))`

= `1/(sin"A" - cos"A")((sin^3"A" - cos^3"A")/(sin"A" cos"A"))`

= `1/(sin"A" - cos"A")xx ((sin"A" - cos"A")(sin^2"A" + sin"A" cos"A" + cos^2"A"))/(sin"A" cos"A")` ......[∵ a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)]

= `(sin^2"A" +sin"A" cos"A" + cos^2"A")/(sin"A" cos"A"` ......(i)

= `(1 + sin"A" cos"A")/(sin"A" cos"A")` .....[∵ sin²A + cos²A = 1]

= `1/(sin"A" cos"A") + (sin"A" cos"A")/(sin"A" cos"A")`

= cosec A sec A + 1 .....(ii)

`"cot A"/(1 - tan "A") + "tan A"/(1 - cot "A")`

= `(sin^2"A" + sin"A" cos"A" + cos^2"A")/(sin"A" cos"A")` ......[(i) वरून]

= `(sin^2"A")/(sin"A" cos"A") + "sin A cos A"/"sin A cos A" + (cos^2"A")/"sin A cos A"`

= `"sin A"/"cos A" + 1 + "cos A"/"sin A"`

= tan A + 1 + cot A ......(iii)

(ii) आणि (iii) वरून,

`"cot A"/(1 - tan "A") + "tan A"/(1 - cot "A")` = 1 + tan A + cot A = sec A . cosec A + 1

shaalaa.com

त्रिकोणमितीय नित्यसमानता

क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?

अध्याय 6: त्रिकोणमिती - Q ४)

अध्याय 6 त्रिकोणमिती
Q ४) | Q १०.