Question

निम्न आकृति में, FD || BC || AE है और AC || ED है। x का मान ज्ञात कीजिए –

Answer 1

दिया गया है: FD || BC || AE और AC || ED।

निर्माण: DF को इस प्रकार बढ़ाइए कि वह AB को G पर प्रतिच्छेद करे।

त्रिभुज ABC में,

∠A + ∠B + ∠C = 180°  ...[त्रिभुज के कोणों के योग का गुण]

52° + 64° + ∠C = 180°

∠C = 180° – (52° + 64°)

∠C = 180° – 116°

∠C = 64°

अब, जैसा कि देखा जा सकता है कि DG || BC और DG || AE,

∠ACB = ∠AFG   ...[FG || BC और FC एक तिर्यक रेखा है, इसलिए, संगत कोण]

64° = ∠AFG

साथ ही, GFD एक सीधी रेखा है।

तो, ∠GFA + ∠AFD = 180°  ...[रैखिक युग्म]

64° + ∠AFD = 180°

∠AFD = 180° – 64°

∠AFD = 116°

साथ ही, FD || AE और AF || ED

अतः, AEDF एक समांतर चतुर्भुज है।

अब, ∠AFD = ∠AEF   ...[समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

∠AED = x = 116°