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प्रश्न
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
x3 – 8y3 – 36xy – 216, जब x = 2y + 6 है।
उत्तर
यहाँ, हम देखते हैं कि, x – 2y – 6 = 0
∴ x3 + (–2y)3 + (–6)3 = 3x(–2y)(–6) ...[सर्वसमिका का प्रयोग करके, a + b + c = 0, then a3 + b3 + c3 = 3abc]
⇒ x3 – 8y3 – 216 = 36xy ...(i)
अब, x3 – 8y3 – 36xy – 216
= x3 – 8y3 – 216 – 36xy
= 36xy – 36xy ...[समीकरण (i) से]
= 0
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गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थिति में g(x), p(x) का एक गुणनखंड है या नहीं:
p(x) = x3 − 4x2 + x + 6, g(x) = x − 3
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
2x2 + 7x + 3
गुणनखंड ज्ञात कीजिए:
2y3 + y2 - 2y - 1
गुणनखंड कीजिए :
6x2 + 7x – 3
गुणनखंड कीजिए :
3x3 – x2 – 3x + 1
निम्नलिखित के गुणनखंड कीजिए :
25x2 + 16y2 + 4z2 – 40xy + 16yz – 20xz
निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
`(x/2 + 2y)(x^2/4 - xy + 4y^2)`
घनों का वास्तविक रूप से परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
`(1/2)^3 + (1/3)^3 - (5/6)^3`
घनों को ज्ञात किए बिना गुणनखंड कीजिए :
(x – 2y)3 + (2y – 3z)3 + (3z – x)3
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