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प्रश्न
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
पर्याय
xy = – ex
xy = – e-x
xy = – 1
y = 2ex – 1
उत्तर
सही उत्तर y = 2ex – 1 है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) - "y"` = 1 है।
यहाँ, P = –1, Q = 1
∴ समाकलन गुणक, I.F. = `"e"^(intPdx)`
= `"e"^(int -1"d"x)`
= `"e"^-x`
तो, हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" ."I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" xx "e"^-x = int 1."e"^-x "d"x + "c"`
⇒ `"y" * "e"^-x = -"e"^-x + "c"`
x = 0, y = 1 रखिए
⇒ `1. "e"^0 = - "e"^0 + "c"`
⇒ 1 = `-1 + "c"`
∴ c = 2
तो समीकरण `"y" * "e"^-x = -"e"^-x + 2` है।
⇒ y = `-1 + 2"e"^x`
= `2"e"^x - 1`.
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