Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदु 1,`pi/4` से जाने वाले वक् का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि किसी बिंदु P (x, y) पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y"/x - cos^2"y"/x` है।
उत्तर
दिए गए प्रतिबंध के आधार पर
`"dy"/"dx" = "y"/x - cos^2 "y"/x` .....(i)
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है।
इसमें y = vx, रखने पर हम प्राप्त करते हैं
`"v" + x "dv"/"dx"` = v – cos2v
⇒ `x "dv"/"dx"` = – cos2v
⇒ sec2v dv = `- "dv"/x`
⇒ tan v = – logx + c
⇒ `tan "y"/x + log x` = c ....(ii)
x = 1 तथा
y = `pi/4` रखने पर
c = 1 प्राप्त होता है।
इस प्रकार `tan ("y"/x) + log x` = 1, वाँछित समीकरण है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`xdy/dx + 2y = x^2 log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx - 3 y cot x = sin 2x; y = 2` यदि x = `pi/2`
अवकल समीकरण x`dy/dx - y = 2x^2` का समाकलन गुणक है:
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2, को हल कीजिए जब y = 0, x = 0
यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`
अवकल समीकरण (1 + y2) tan–1xdx + 2y(1 + x2) dy = 0 को हल कीजिए।
केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" tanx - secx` = 0 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 का निम्त में से कौन सा व्यापक हल है
`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + "e"^(("dy")/("d"x))` = 0 की घात ______ है।
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) = "f"(x, "y")` जहाँ f (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन y = vx है।
`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
