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प्रश्न
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
पर्याय
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` है।
⇒ `("dy")/("d"x) = "y"^(1/3)/x^(1/3)`
⇒ `("dy")/"y"^(1/3) = ("d"x)/x^(1/3)`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/"y"^(1/3) = int ("d"x)/x^(1/3)`
⇒ `int "y"^(-1/3) "dy" = int x^(-1/3) "d"x`
⇒ `1/(- 1/3 + 1) "y"^(-1/3 + 1) = 1/(-1/3 + 1) * x^(-1/3) "d"x`
⇒ `1/(- 1/3 + 1) "y"^(-1/3 + 1) = 1/(-1/3 + 1) * x^(-1/3 + 1) + "c"`
⇒ `3/2 "y"^(2/3) = 3/2 x^(2/3) + "c"`
⇒ `"y"^(2/3) = x^(2/3) + 2/3 "c"`
⇒ `"y"^(2/3) - x^(2/3) = "k"["k" = 2/3 "c"]`
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